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    使用位運算代替乘除法

    發布時間:2018-03-26   瀏覽量:

    已知 :

    unsigned int temp=1000;
         unsigned int result=0;
    要求出result = value * 10%
    最直接的方法是     :  result = (temp * 10) / 100;
    使用位運算的方法是 :  result = (temp >> 4) + (temp >> 5) + (temp >> 8) + (temp >> 9);
    MPLAB(PICC-V9.70-Lite Mode)下測試得到的結果顯示使用位運算需要的時間僅為乘除法運算的4分之1。
    先看測試代碼、比較一下兩種表示方法,再來看如何使用位運算的表示方法。
     
    測試代碼 :
    #include
    __CONFIG(0x3f3a);
    unsigned int temp=1000;
    unsigned int result1=1;
    unsigned int result2=1;
    int main(void)
    {
        result1 = (temp>>4) + (temp>>5) + (temp>>8) + (temp>>9);  //位運算
        asm("nop");
        asm("nop");
        result2 = ( temp *10 )/100;                             //乘除法
        asm("nop");
        asm("nop");
        while(1) ;
    }
    MPLAB中沒有更改晶振、的按默認的20MHz調試的。
    使用’ asm("nop");’是為了調試的方便。
    結果為 :result1 = 97、result2 = 100;
    由位運算求出的10%誤差是3%、而乘除法的結果沒有誤差。
    在很多情況下都不需要絕對精確的結果、所以上面的差值3是完全可以接受的。
    下面來看看使用位運算和乘除法需要的執行時間 :
     
    Instruction Cycles
    Time(uSecs)
    位運算
    222
    444
    乘除法
    851
    1702
    使用位運算需要的時間大概是乘除法運算的4分之1。
    在反匯編代碼中可以看到、乘除法運算過程中調用了乘法和除法的函數(MPLAB自帶的) :
    乘法 :
    0x709處定義的乘法 :
     
    除法 :
     
    0x734處定義的除法:
     
    執行乘發和除法需要的時間為 :
     
    Instruction Cycles
    Time(uSecs)
    __wmul
    305
    610
    __lwdiv
    505
    1010
    執行乘法或除法需要的時間都遠遠比整個位運算多得多。
     
    使用這種位運算有幾個限制條件 :
    1、需要知道系數、比如上面的10%、當然、這個系數是120%、或是8倍都是一樣的。
    2、結果允許一定的誤差、比如上面的97、差值是3。這個誤差可大可小、接下來會講到。
     
    現在來看看上面使用的位運算 :
    temp10%的表達式
    result = (temp >> 4) + (temp >> 5) + (temp >> 8) + (temp >> 9);
    是怎么來的呢。
    x/64、用移位表示就是x>>6、知道這種表示法、自然就會明白了。
    10%用二進制表示出來就是 :
    1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9) = 0.099609375、即9.96%、約等于10%。
    所以結果就是 :
    = temp * (  1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9)  )
    = temp / (2^4) + temp / (2^5) + temp / (2^8) + temp / (2^9)
    = (temp >> 4) + (temp >> 5) + (temp >> 8) + (temp >> 9)
    這里注意要加括號’()’、因為移位運算的優先級比加減法低
    10%用到減法來表示的情況 :
    (1/(2^3) - 1/(2^5) + 1/(2^7) -1/(2^9)) = 0.099609375
    計算時使用天下計算器之類的計算軟件會很快的得到結果 :


    誤差 :
    方法很簡單、但是要注意誤差的存在。
    我們的表達式里面有4個部分1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9)、
    如果只要三項1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8)、結果就是0.09765625=9.76%
    誤差增大了、要得到越小的誤差、需要的項數就越多。
    使用5項時誤差更小1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9) + 1/(2^11)= 0.10009765625=10.00%。
    但是使用的項數運算量越大,而且移位的位數越大、運算量也越大。
    temp>>9需要移位次、temp>>11需要移位10次。
    所以只要誤差可接受即可、不必耗費更多的代價來得到更高的精度。
     
    空間 :
    當然、最好的方法還是將結果做成數組、使用查表取值。
    沒有運算、不用考慮耗時、也不用擔心運算出錯。
    比如將255分成100份 :
    const unsigned char table[100]={
    2, 5, 7, 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25,    //1%~10%
    ……
    .
    ……                                    //90%~100%
    };
    耗費flash中的100Byte并不算多、很多時候flash都用不完的。
     
     
    '1/(2^1)=0.5
    '1/(2^2)=0.25
    '1/(2^3)=0.125
    '1/(2^4)=0.0625
    '1/(2^5)=0.03125
    '1/(2^6)=0.015625
    '1/(2^7)=0.0078125
    '1/(2^8)=0.00390625
    '1/(2^9)=0.001953125
    '1/(2^10)=0.0009765625
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